Ansatteaksjeopsjoner Black Scholes Modellen

ESOer Bruke Black-Scholes Modelpersoner må bruke en opsjonsprisemodell for å regne ut virkelig verdi av deres opsjoner ESOs Her viser vi hvordan selskaper produserer disse estimatene i henhold til reglene som gjelder fra april 2004. Et alternativ har en Minimum Verdi Når det er gitt, har en typisk ESO tidsverdi, men ingen egenverdi, men alternativet er verdt mer enn ingenting. Minimumverdien er minimumsprisen noen ville være villig til å betale for alternativet. Det er verdien fortalte av to foreslåtte lovverk Enzi-Reid og Baker-Eshoo kongressregninger Det er også verdien som private selskaper kan bruke til å verdsette deres tilskudd. Hvis du bruker null som volatiliteten som inngår i Black-Scholes-modellen, får du minimumsverdien. Private selskaper kan bruke minimum verdi fordi de mangler en handelshistorie, noe som gjør det vanskelig å måle volatilitet Legislatorer som minimumsverdien fordi den fjerner volatilitet - en kilde til stor kontrovers - fra ligningen Hig Hteknologifællesskabet prøver i særlig grad å undergrave Black-Scholes ved å hevde at volatiliteten er upålitelig. Uheldigvis gir fjerning av volatilitet ujevne sammenligninger fordi det fjerner all risiko. For eksempel har et 50-alternativ på Wal-Mart-aksjen samme minimumsverdi som en 50 alternativ på en høyteknologisk aksje. Minimum verdi forutsetter at aksjen må vokse med minst den risikofylte prisen, for eksempel den fem - eller tiårige statsobligasjonen. Vi illustrerer ideen nedenfor ved å undersøke en 30-alternativ med en 10- årlig sikt og en 5 risikofri rente og ingen utbytte. Du kan se at minimumsverdimodellen tre ting 1 vokser aksjen til risikofri rente for hele sikt, 2 antar en øvelse og 3 rabatter fremtidig gevinst til nåverdien med samme risikofri rente. Beregning av minimumsverdien Hvis vi forventer at en aksje oppnår minst et risikofri avkastning under minimumsverdien, reduserer utbyttet verdien av opsjonen som opsjonshaveren gir utbytte Sett på en annen måte, hvis vi antar en risikofri rente for totalavkastningen, men noen av avkastningen lekker utbytte, forventes prisøkningen lavere. Modellen reflekterer denne lavere verdsettelsen ved å redusere aksjekursen. I de to utstillingene nedenfor oppnår vi minimumsverdien formel Den første viser hvordan vi kommer til en minimumsverdi for en ikke-utbyttebetalende aksje, den andre erstatter en redusert aksjekurs i samme ligning for å gjenspeile den reduserende effekten av utbytte. Her er minimumsverdien for en utbyttebetalende aksje. s aksjekurs e Euler s konstant 2 718 d utbyttesett t opsjonsperiode k utøvelsestrekk pris r risikofylt sats Ikke vær bekymret for konstant e 2 718 Det er bare en måte å sammensatte og rabatt kontinuerlig i stedet for å blande med årlige intervaller. Black-Scholes Minimum Verdi Volatilitet Vi kan forstå Black-Scholes som å være lik opsjonens minimumsverdi pluss tilleggsverdi for alternativets volatilitet, desto større volatilitet er jo større tilleggsverdi Graphi cally kan vi se minimumsverdien som en oppovergående funksjon av opsjonsperioden. Volatilitet er et pluss opp på minimumsverdien. De som er matematisk tilbøyelige, kan foretrekke å forstå Black-Scholes som å ta minimumsverdien formel vi har allerede vurdert og lagt til to volatilitetsfaktorer N1 og N2 Sammen øker disse verdien avhengig av graden av volatilitet. Black-Scholes må justeres for ESOs Black-Scholes estimerer virkelig verdi av et alternativ Det er en teoretisk modell som gjør flere forutsetninger, inkludert full handelskapasitet i opsjonen, i hvilken utstrekning opsjonen kan utøves eller selges på opsjonsinnehaverens vilje og en konstant volatilitet gjennom hele opsjonslivet. Hvis forutsetningene er riktige, er modellen en matematisk bevis og prisutgangen må være riktig. Men strengt tatt er forutsetningene sannsynligvis ikke riktige. For eksempel krever det at aksjekursene skal bevege seg i en bane som kalles Brownian-bevegelsen - en fascinatin g tilfeldig spasertur som faktisk observeres i mikroskopiske partikler Mange studier tviler på at aksjer bare beveger seg på denne måten Andre tror at den brune bevegelsen kommer nært nok, og vurder Black-Scholes som et upresent, men brukbart estimat. For kortvarige handlede alternativer har Black-Scholes har vært svært vellykket i mange empiriske tester som sammenligner prisutviklingen til observerte markedspriser. Det er tre viktige forskjeller mellom ESOer og kortsiktige handlede alternativer som er oppsummert i tabellen nedenfor. Teknisk er hver av disse forskjellene i strid med en Black-Scholes-antagelse - en Faktum omfattet av regnskapsreglene i FAS 123 Disse inkluderte to justeringer eller fikser til modellens naturlige produksjon, men den tredje forskjellen - at volatiliteten ikke kan holde konstant over det uvanlig lange livet til en ESO - ble ikke behandlet. Her er de tre forskjellene og De foreslåtte verdsettelsesrettene foreslått i FAS 123 som fortsatt er i kraft fra mars 2004. Den mest betydningsfulle rettelsen i henhold til gjeldende regler er at selskapene kan bruke forventet levetid i modellen i stedet for den faktiske fulle termen. Det er typisk for et selskap å bruke et forventet levetid på fire til seks år for å verdsette alternativer med 10-årige vilkår. Dette er en vanskelig løsning - en båndhjelp , virkelig - siden Black-Scholes krever det faktiske begrepet, men FASB lette etter en kvasi-objektiv måte å redusere ESOs verdi ettersom den ikke handles, det vil si å redusere ESOs verdi for sin mangel på likviditet. Konklusjon - Praktisk Effekter Black-Scholes er følsom for flere variabler, men hvis vi antar en 10-års opsjon på en 1 utbyttebetalende aksje og en risikofri rente på 5, antar minimumsverdien ingen volatilitet, gir oss 30 av aksjekursen hvis Vi legger til forventet volatilitet på 50, alternativverdien grover dobler til nesten 60 av aksjekursen. Så, for dette alternativet, gir Black-Scholes oss 60 aksjekurs. Men når det brukes på en ESO, kan et selskap redusere faktisk 10-årig innspill til et kortere forventet levetid For eksempelet ovenfor, rødt å kutte 10-årsperioden til et femårs forventet liv, bringer verdien ned til rundt 45 pålydende og en reduksjon på minst 10-20 er typisk når man reduserer terminen til forventet levetid. Endelig får selskapet å ta en haircut reduksjon i påvente av forfeitures på grunn av ansatteomsetning I denne sammenhengen vil en ytterligere haircut på 5-15 være vanlig. I vårt eksempel vil 45 bli ytterligere redusert til en kostnad på ca. 30-40 av aksjekursen. Etter å ha lagt til volatilitet og deretter trekke for redusert forventet levetid og forventede forfeitures, er vi nesten tilbake til minimumsverdien. Valg av aksjeopsjoner verdivurdering og prisproblemer. Med John Summa CTA, PhD, grunnlegger av og verdsettelse av ESOer er et komplekst problem, men kan forenkles for praktisk forståelse slik at innehavere av ESOer kan ta informerte valg om styring av egenkapitalkompensasjon. Evaluering Eventuelt valg vil ha mer eller mindre verdi på det avhengig av følgende hoveddeterminanter av verdivolatilitet, tid r emaining, risikofri rente, aksjekurs og aksjekurs Når en opsjonsbehandler tildeles en ESO som gir rett til å kjøpe 1.000 aksjer i aksjene til en aksjekurs på 50, for eksempel vanligvis tilskuddsprisen på aksjen er den samme som aksjekursen. Se på tabellen nedenfor. Vi har laget noen verdivurderinger basert på den velkjente og brukte Black-Scholes modellen for opsjonsprising. Vi har koblet inn de viktigste variablene som er nevnt ovenfor, mens du holder noen andre variabler, dvs. prisendringer, rentesatser fastsatt for å isolere virkningen av endringer i ESO-verdien fra tidsverdien forfall og endringer i volatilitet alene. Først og fremst, når du får et ESO-tilskud, som vist i tabellen nedenfor, selv om disse alternativene ikke er Likevel i pengene, er de ikke verdiløse. De har betydelig verdi kjent som tid eller ekstrinsic verdi. Selv om tiden til utløpsspesifikasjoner i virkeligheten kan diskonteres med den begrunnelse at ansatte ikke kan forbli hos selskapet de 10 årene som er antatt nedenfor, er 10 år for forenkling, eller fordi en bidragsyter kan utføre en for tidlig utøvelse, presenteres noen virkeligverdighetsforutsetninger nedenfor ved hjelp av en Black-Scholes-modell. For å lære mer, les Hva er mulighet for mono og hvordan du unngår avsluttingsalternativer Nedenfor Instrinsic Value. Assuming du holder dine ESOer til utløpet, gir følgende tabell en nøyaktig konto for verdier for en ESO med en 50 utøvelseskurs med 10 år til utløp, og hvis det til aksjeprisen er lik aksjekurs, for eksempel med en antatt volatilitet på 30 en annen antagelse som vanligvis brukes, men som kan undergrave verdien dersom den faktiske volatiliteten over tid viser seg å være høyere, ser vi at ved tildeling er alternativene verdt 23.080 23 08 x 1.000 23.080 Etter hvert som tiden går, la s si fra 10 år til bare tre år til utløp, mister ESOs verdien igjen, forutsatt at aksjekursen forblir den samme, og faller fra 23.080 til 12.100 Dette er tap av tidsverdi. Den teoretiske verdien av ESO over tid - 30 antatt volatilitet. Figur 4 Virkelige verdipriser for en ESO med utøvelseskurs på 50 under forskjellige antagelser om gjenstående tid og volatilitet. Figur 4 viser samme tidsplan for prisene gitt gjenværende tid til utløpet, men her legger vi til et høyere antatt volatilitetsnivå - nå 60, ​​opp fra 30 Den gule plottet representerer den lavere antatte volatiliteten på 30, som viser reduserte virkelig verdi på alle tidspunkter. Den røde plottet viser i mellomtiden verdier med høyere antatt volatilitet 60 og annen tid som er igjen på ESOene. Uansett, ved noe høyere volatilitetsnivå viser du større ESO-verdi. For eksempel, i tre år igjen, i stedet for bare 12 000 som i det forrige tilfellet med 30 volatilitet, har vi 21 000 i verdi på 60 volatilitet Slike volatilitetsforutsetninger kan ha stor innflytelse på teoretisk eller virkelig verdi, og bør være avgjørende beslutninger om styring av dine ESOer Tabellen under viser de samme dataene i tabellformat for de 60 antatte l Evolusjon av volatilitet Lær mer om beregning av opsjonsverdier i ESOer Bruke Black-Scholes-modellen. Den teoretiske verdien av ESO over tid 60 Anslått volatilitet. Black-Scholes Verdi - og ansattes aksjeopsjoner Del 1.A StockOpter White Paper. EmediateAd Options ESOs er fortsatt en viktig del av mange selskapers kompensasjonsprogrammer. Dessverre er det vanskeligheter med å bestemme nøyaktig hva de er verdt. Kravet om å regnskapsføre ESO som utgifter i selskapsregnskap har økt fokus på spørsmålet om hva de er verdt. tilnærming til verdsettelse av ESOer for regnskapsmessige formål, kan ikke være den beste måten å se på ESOer til andre formål, for eksempel å bestemme når man skal utøve en ESO. Langt den mest kjente modellen for verdsettelse av aksjeopsjoner er Black-Scholes-modellen. Det ble utviklet av Fisher Black, Myron Scholes og Robert Merton, og publisert i et skrift skrevet av Black and Scholes i fellesskap og en annen skrevet av Merton i 1973 Sch Oles og Merton mottok Nobelprisen i økonomi i 1997 for dette og relatert arbeid Black ville utvilsomt også vært så ærefullt dersom han ikke hadde dødd i 1995. En opsjonsopsjon er et alternativ til å kjøpe en spesifisert aksje til en spesifisert pris, mens et opsjonsopsjoner er et alternativ til å selge en spesifisert aksje til en angitt pris Black-Scholes-formelen er for verdien av et anropsalternativ. Verdien av et puteringsalternativ kan utledes av verdien av det tilsvarende anropsalternativet basert på et konsept Called call-parity ESOs er alltid anropsalternativer, men Black-Scholes-modellen gjør visse forutsetninger, hvorav viktigste for våre formål er det. Alternativet er europeisk, det vil si kun utøve ved utløpet. Beholdningen betaler ikke utbytte. Aksjekursen følger en lognormal tilfeldig turprosess, også kjent som en geometrisk brunisk bevegelsesprosess, med drift. Hver av disse forutsetningene er nærmere omtalt nedenfor. ESO er amerikanske alternativer, det vil si utøve når som helst, når du har opptatt Verdien av et amerikansk alternativ er alltid minst like stort som for et europeisk alternativ som er identisk i alle andre henseender. Men forskjellen i verdi er generelt ganske liten. Det vil ikke være noen forskjell for en ikke-ESO alternativ hvis aksjen ikke betaler utbytte, da det under disse omstendighetene alltid er optimalt å vente til utløpet trener. Årsaken til at dette er optimalt vil bli forklart senere etter at konseptet av tidsverdi er innført. Det kan være optimalt å trene et ikke-ESO amerikansk alternativ tidlig om aksjene betaler utbytte, men generelt bare dersom utbytteutbyttet er høyt og aksjene er i ferd med å betale sitt siste utbytte før utløpet. Fremgangsmåtene som brukes til å beregne verdien av et amerikansk alternativ er betydelig mer komplisert enn beregne en Black-Scholes-verdi BSV, må brukeren legge inn en utbyttebetalingsplan, og forskjellen mellom den resulterende verdien og tilsvarende BSV vil generelt være ganske sm alle bruker så BSV i stedet for prosedyrer designet for å verdsette amerikanske alternativer. Verdien av et opsjon på en aksje som betaler utbytte er mindre enn verdien ville være hvis aksjen ikke betalte utbytte, alt annet var like, forutsatt at det er minst ett utbytte betalingsdato før utløpet Det skyldes at aksjekursen forventes å falle med omtrent utbyttebetalingen når denne betalingen gjøres, justerer BSV for utbytte, men det gjør det på en omtrentlig måte som bare krever innskrivning av årlig utbytte betalingsbeløp og ikke utbetalingsplanen. Tilnærming vil fungere best når alternativet er relativt langt fra utløpet. Den lognormale tilfeldige turmodellen for atferd av prisen på en aksje er en bransjestandardmodell som har vist seg å fungere godt i praksis Det er delvis basert på antagelsen om at aksjemarkedet er effektivt, det vil si at aksjekursen på et gitt tidspunkt gjenspeiler all informasjonen som er tilgjengelig for øyeblikket Aksjekurser endres av grunner, men endringer som kommer til å skje vil skyldes ny informasjon, som per definisjon ikke kan forventes på forhånd. Det er av interesse at selve aktivitetshandelen ser ut til å være en stor bidragsyter til volatiliteten i aksjekursene åpenbart en av Informasjonsstykkene som er relevante for en aksjekurs, er hva andre markedsdeltakere gjør. Den delte delen av beskrivelsen av modellen refererer til det faktum at aksjekursene over tid har en tendens til å øke. For en mer detaljert diskusjon av den lognormale tilfeldige turmodellen vennligst gjennomgå hvitboken om dette emnet her. For ESO-er kan opsjonseieren kanskje vite viktig informasjon om hans eller hennes selskap ikke tilgjengelig for andre investorer, og har dermed en noe bedre følelse av hvor aksjekursen kan gå enn det som er gitt av lognormal random walk-modell ESO-eiere bør forsøke å unngå å være altfor sikker på dette, men. BSV av et alternativ kan tenkes som består av to additiv deler, nemlig det s inneboende verdi IV og dens tidsverdi TV IV er lett forstått det er det beløpet som opsjonen er i pengene. Det er den største av dagens aksjekurs minus strekkprisen og null. Det er også kjent som i pengene verdi. TV-en er litt mer komplisert Vurder et alternativ som er litt ut av pengene, og er en vei vekk fra modenhet. Vil du være villig til å betale noe for et slikt alternativ, selv om IV er null. Selvfølgelig ville du , siden det er en betydelig sjanse for at opsjonen vil være i pengene ved forfall I dette tilfellet vil du være villig til å betale for, er helt TV. Nå, vurder et alternativ som er litt i pengene og er en vei unna fra forfall Du har nå noen IV i fare, men ikke mye. Du kan miste det, men du kan også få mye hvis aksjekursen stiger betydelig. Dermed ville du være villig til å betale vesentlig mer enn IV for alternativet, med forskjellen er TVen. Disse ideene er illustrert i folket så lenge grafen er lavere enn strekkprisen til venstre for 100 i grafen ovenfor, er IV noll. Jo høyere dagens pris er, jo høyere BSV, som i dette området består helt av TV, vil være TVen er høyere når dagens aksjekurs er høyere i dette området fordi jo høyere prisen, desto mer sannsynlig er det at alternativet vil være i pengene ved utløpet og jo lenger i pengene det er sannsynlig å være hvis Det er i pengene ved utløpet. Når dagens pris blir over streikprisen, fortsetter det å være sant at jo høyere dagens pris er, desto høyere vil BSV være. I dette omfanget er økningen i BSV helt på grunn av økning i IV fjerner TV-en faktisk som den nåværende prisen stiger TV-senkningen skyldes å ha flere og flere IV som kan gå tapt hvis prisen faller motvirker den potensielle gevinsten i IV hvis prisen stiger Når alternativet er veldig langt i pengene , det er nesten sikkert at alternativet vil e xpire i pengene og vil bli utøvet og økonomien blir i det vesentlige den samme som å ha uigenkaldelig forpliktet til å kjøpe aksjene til løpskursen ved utløpsdatoen. Her er den eneste tidsverdien som gjenstår, på grunn av å utsette betalingen av strykingsprisen hvis man ikke gjør det rabatt på aksjekursen, blir tidsverdien i det vesentlige null når alternativet er langt i pengene, som vist i den følgende grafen. Hvis et alternativ er et ikke-ESO amerikansk alternativ på en aksje som ikke betaler utbytte, vil det aldri bli optimal å trene tidlig Hvis man trener tidlig, vil man bare motta IV, og ikke TV-en kan ha noen grunner til at man ikke lenger vil ha muligheten, men den optimale måten å oppnå det er å selge muligheten til å noen andre, og dermed få full BSV, ikke bare IV Dette inkluderer å kunne selge et alternativ som er ute av pengene, og som BSV dermed helt og holdelig består av TV. Innspill til BSV og deres effekter. En BSV beregnes ved å bruke disse innstillingene alternativet. Prisen som du kan kjøpe aksjen på, dersom du utnytter opsjonen. Den nåværende aksjekursen. Den årlige, kontinuerlig sammensatte risikofrie renten. Tiden til utløpet i år. Den årlige volatiliteten på aksjen pris Dette er et mål for variasjonen av aksjekursen. For en mer detaljert diskusjon om volatilitet, vennligst gå gjennom vitboken om dette emnet her. Strike-prisen og dagens pris er de eneste determinanter for IV av et alternativ. Den relative Verdiene av disse to inngangene påvirker også TVen til et alternativ, som beskrevet i forrige avsnitt. Den risikofrie renten påvirker TVen på et alternativ på to måter. Den brukes til forventet økning i aksjekursen. Det brukes til å diskutere den sannsynlighetsvektede gjennomsnittsverdien av opsjonen ved utløp fra utløpsdato tilbake til i dag. Man ville tro at for begge disse formål bør en risikopremie legges til den risikofrie rente som er riktig i prinsippet, men i praksis er dette ikke nødvendig fordi feilen på grunn av å forlate den til en bruk avbryter feilen på grunn av at den utelates for den andre bruken. Dette er heldig, fordi det som et resultat kan man ignorere forskjeller i risikovillighet mellom ulike investorer. høyere risikofri renten er, jo høyere TV vil være på grunn av begge måtene det påvirker TV. Den årlige risikofrie renten multipliseres med tiden til utløpet i år på alle tre steder at den vises i BSV-ligningen Således, jo lengre tid til utløpet, desto høyere blir TVen av de grunnene som er gitt ovenfor for effekten av den risikofrie renten. Men tiden til utløpet påvirker også TVen for en tredje grunn det er mye kraftigere enn de andre to Tidsverdien kommer overvei fra potensialet for endring i aksjekursen fra nå til utløpet av opsjonen Jo lengre tid til utløpet desto større er potensiell prisendring og Dermed blir større tidverdien. Effekten av volatilitet på TV er nært knyttet til hovedvirksomheten til tiden til utløpet, men effekten er enda større. Jo høyere volatiliteten i aksjekursen, desto større er potensiell prisendring og dermed er større tidverdien. Det er flere grunner til at den sanne verdien av en ESO skal være forskjellig fra sin BSV. Disse inkluderer. ESO er amerikanske alternativer, mens BSV er for europeiske alternativer. BSV er for aksjer som ikke gjør lønnsutbytte. OSS er gjenstand for inntjening. Tidsrammen der ESOs kan utøves, blir generelt svært kort hvis opsjonseieren forlater selskapet ufrivillig. Optionseieren mottar ingenting for uutnyttede opsjoner dersom opsjonsinnehaveren forlater selskapet frivillig, slik at alternativ eier bør utøve eventuelle faste alternativer som er i pengene før de forlater. ESO er generelt ikke salgbare. De to første punktene ovenfor skal ha relativt små effekter. Det faktum at ESO er amerikanske alternativer, mens BSV er for europeiske opsjoner, bør verdien av en ESO høyere enn sin BSV når denne effekten vurderes isolert. Denne effekten vil generelt være liten, men det vil være null hvis aksjen ikke betaler utbytte. For utbytte, bruker en modifisert form av BSV som inkorporerer effekten deres, men på en omtrentlig måte. Faktumet at ESOs er gjenstand for inntjening, bør ha en dramatisk innvirkning på verdiene av opsjoner som ennå ikke er etablert, og ingen innvirkning på verdiene av opsjoner som er allerede etablert Hvis man antar at opsjonseieren vil bli hos selskapet, kan det faktum at alternativeieren ikke kan utøve alternativet med en gang, faktisk gjøre muligheten mellom amerikanske og europeiske, og dermed forbedre nøyaktigheten av å bruke BSV. Men alternativet eier vil generelt ikke motta noe for opsjonen dersom opsjonsinnehaveren forlater selskapet. Verdien av et uvestert alternativ bør være omtrent sin verdi dersom det var sikkert å vestlige ganger proben Muligheten for at den vil vesle, men begge disse inngangene vil være vanskelig å regne ut. Alternativet som må utøve sine interesserte alternativer mer eller mindre umiddelbart, eller miste dem dersom opsjonseieren forlater selskapet, reduserer verdien av en etablerte ESO The alternativ eier kan motta IV ved å trene umiddelbart, slik at dette plasserer et gulv på verdien av en etablerte ESO BSV ville være en god tilnærming hvis opsjonseieren var sikker på å forbli en ansatt til utløpsdatoen og ikke vil trenge tidlig for En annen grunn, så BSV er et omtrentlig tak på verdien av en fastholdt ESO. Den faktiske verdien vil være vanskelig å regne. Faktumet at ESOer ikke er salgbare betyr at enhver beregning av verdien av en ESO ikke kan empirisk valideres eller ugyldiggjøres av Sammenligning med en verdi på markedet Et annet resultat av ESO som ikke er salgbar, er at det kan være fornuftig å trene tidlig, som å selge alternativet til noen andre og dermed motta TVen, i tillegg til IV som alternativet eier vil motta i begge tilfeller, er ikke et alternativ. Årsaker til å trene tidlig inkluderer å kreve penger med en gang, eller ønsker å diversifisere. Gi alle disse begrensningene, hvorfor beregne BSV, og del den inn i IV og TV Det er verdt å gjøre det fordi IV og TV kan være nyttige innganger for å utøve avgjørelser. BSV vil være, og IV kan være en overskatt av verdien av en uvestret ESO, men siden det er uvestert, er dette i utgangspunktet spekulasjon i spenningen. Hva skjer med disse verdiene? er av interesse for opsjonseieren, men opsjonseieren har ingen treningsbeslutninger om å gjøre når en ESO har opptjent, men IV kan oppnås ved å trene, så det blir viktig i de daglige beslutningene om å trene Hvis opsjonsinnehaveren utøver ESO før utløpsdatoen, vil han eller hun på en eller annen måte miste TV-en, slik at dette også blir viktig i øvelsesbeslutningen. Jo mindre TV-en er i penger, jo mindre alternativet eier er å gi opp av exercisi ng tidlig. Verdien av TV-en bør diskonteres i denne overveien dersom opsjonseier vurderer det sannsynlig at han eller hun vil forlate selskapet betydelig før ESO-utløpsdatoen. Man kan eksperimentere med dette ved å erstatte tidligere datoer for den faktiske utløpsdatoen og se den tilhørende reduksjonen i TV. Part 2 i dette hvittpapiret går i større detalj og kan bli funnet her.