Med Bevegelig Gjennomsnitt Alfa

Jeg har en tidsserie med et eksponentielt glidende gjennomsnitt, og jeg vil beregne en flytende retur av EMA i løpet av de siste m-periodene, noe som en glatt avkastning. T er verdien av tidsserien på tidsperioden tS t er verdien av en EMA av Y i tidsperioden t. Now R t er retur av EMA i løpet av de siste m tidsperioden. Mitt spørsmål er hvor mange tidsperioder bør EMA beregningen bruke for en gitt m Nøyaktig, hvis EMA beregnes ved å bruke S alfa Y t 1-alfa S t-1 og alfa er satt med 2 N 1, hvordan skal N være avhengig av mI m forutsatt at N skal være tilstrekkelig mindre enn m for å hindre overlapping av Y-verdier som brukes i beregningen av S og S tm. Nye teorier eller beste praksis om dette. Dette er egentlig et ganske komplekst problem. Det er noen veibeskrivelser du kan se på. En måte som vanligvis anbefales i prospektlitteraturen, er å optimalisere for prognosefeilen. du har et bestemt program i tankene du kan definere din egen kostnadsfunksjon for å velge Imize. En annen visning på dette er å se på EWMA som en statsrommodell, da svarer problemet til å sette opp et passende Kalman-filter som du kan gjøre med MLE, se for eksempel Time Series Analysis ved State Space Methods. There er andre retninger du kan gå, men jeg tror dette vil gi deg en ide. Jeg har en kontinuerlig verdi som jeg vil gjerne beregne et eksponentielt glidende gjennomsnitt. Normalt bruker jeg bare standardformelen for dette. hvor S n er den nye gjennomsnittlig, er alfa, Y er prøven, og S n-1 er forrige gjennomsnitt. Dessverre, på grunn av ulike problemer, har jeg ikke en konsekvent prøvetid som jeg kanskje vet jeg kan prøve mest, si en gang per millisekund , men på grunn av faktorer utenfor min kontroll kan jeg kanskje ikke ta et utvalg i flere millisekunder av gangen. Et sannsynlig mer vanlig tilfelle er imidlertid at jeg enkelt prøver litt tidlig eller sent i stedet for prøvetaking på 0, 1 og 2 ms jeg prøver på 0, 0 9 og 2 1 ms Jeg forventer at, uansett forsinkelser, min sampli ng frekvens vil være langt, langt over Nyquist grensen, og derfor trenger jeg ikke bekymre meg for aliasing. Jeg tror at jeg kan håndtere dette på en mer eller mindre rimelig måte ved å variere alfa hensiktsmessig, basert på lengden av tiden siden den siste prøven. Part av min begrunnelse om at dette vil fungere er at EMA interpolerer lineært mellom det forrige datapunktet og den nåværende Hvis vi vurderer å beregne en EMA av følgende liste av prøver med intervaller t 0,1,2,3 , 4 Vi skulle få det samme resultatet hvis vi bruker intervall 2t, hvor inngangene blir 0,2,4, høyre Hvis EMA hadde antatt at ved t 2 var verdien 2 siden t 0 som ville være den samme som intervall t beregning beregner på 0,2,2,4,4, som det ikke gjør eller gjør det fornuftig i det hele tatt. Kan noen fortelle meg hvordan du kan variere alfa på riktig måte Vennligst vis arbeidet ditt, jeg viser meg matematikken som viser seg at metoden virkelig gjør det riktige. Skrevet 21. juni 09 kl. 13 05. Du burde ikke få samme EMA for forskjellige inngang T hink av EMA som et filter, sampling på 2t svarer til nedsampling, og filteret kommer til å gi en annen utgang. Dette tydelig for meg siden 0,2,4 inneholder høyere frekvenskomponenter enn 0,1,2,3,4 Med mindre spørsmålet er, hvordan bytter jeg filteret på flyet for å få det til å gi samme utgang. Kanskje mangler jeg noe fritt mellomrom 21. juni 09 kl 15 52. Men inngangen er ikke annerledes, det er bare samplet sjeldnere 0,2 , 4 med intervaller 2t er som 0, 2, 4 med intervaller t, der det indikerer at prøven ignoreres Curt Sampson 21.juni kl. 23 45. Dette svaret er basert på min gode forståelse av lavpasfiltrene eksponentielt glidende gjennomsnitt er egentlig bare et enkeltpolet lavpasfilter, men min dumme forståelse av hva du leter etter, jeg tror at følgende er det du vil. Først kan du forenkle ligningen din, litt ser mer komplisert ut, men det er lettere i kode jeg m kommer til å bruke Y for utgang og X for inngang i stedet for S for utgang og Y for inngang, som du har gjort. Selv, valgen ue her er lik 1-e-t hvor t er tiden mellom prøvene, og er tidskonstanten til lavpassfilteret, sier jeg like i anførselstegn fordi dette fungerer bra når t er liten sammenlignet med 1 og 1- e - tt Men ikke for liten du kommer til å kvantisere problemer, og med mindre du bruker noen eksotiske teknikker, trenger du vanligvis en ekstra N bits oppløsning i tilstandsvariabelen S, der N-log 2 For større verdier av t filtreringseffekten begynner å forsvinne til du kommer til punktet hvor det er nær 1, og du re er i utgangspunktet bare å tilordne inngangen til output. This bør fungere skikkelig med varierende verdier av t variasjonen av t er ikke så viktig så lenge alfa er liten , ellers vil du kjøre inn i noen ganske rare Nyquist-problemer, aliasering osv., og hvis du jobber på en prosessor hvor multiplikasjon er billigere enn divisjon, eller faste punktproblemer er viktige, forutregne 1, og vurder å prøve å omtrentliggjøre formelen for. Hvis du vil virkelig vite hvordan du skal utlede foten rmula. then betrakter sin differensialligningskilde. Når X er en enhetstegningsfunksjon, har løsningen Y 1 - e - t For små verdier av t, kan derivatet tilnærmet med Y t, yielding. and ekstrapoleringen av 1 - e-t kommer fra å forsøke å samsvare oppførselen med enhetens trinnfunksjonssak. Vil du gjerne forsøke å forsøke å samsvare oppførselsdelen Jeg forstår din kontinuerlige tidsløsning Y 1 - expt og dens generalisering til en skalert trinns funksjon med størrelsen x og innledende tilstanden y 0, men jeg kan ikke se hvordan å sette disse ideene sammen for å oppnå ditt resultat. Rhys Ulerich 4. mai kl. 22 34. Dette er ikke et komplett svar, men kan være starten på en s så langt jeg fikk med dette om en time å spille jeg m skrev det som et eksempel på det jeg leter etter, og kanskje en inspirasjon til andre som jobber med problemet. Jeg starter med S 0 som er den gjennomsnittlige resultatet fra forrige gjennomsnitt S -1 og prøven Y 0 tatt ved t 0 t 1 - t 0 er min prøve inter val og er satt til det som er hensiktsmessig for det prøveintervallet og perioden over som jeg ønsker å gjennomsnittlig. Jeg vurderte hva som skjer hvis jeg savner prøven på t 1 og i stedet må gjøre med prøven Y 2 tatt på t 2 Vel , kan vi begynne med å utvide ligningen for å se hva som ville ha skjedd hvis vi hadde hatt Y 1. Jeg merker at serien ser ut til å strekke uendelig på denne måten, fordi vi kan erstatte S n i høyre side på ubestemt tid. Også, så det er egentlig ikke en polynomisk dumt meg, men hvis vi multipliserer den første termen av en, så ser vi et mønster. Det er det en eksponentiell serie Quelle overraskelse Forestill deg at det kommer ut av ligningen for et eksponentielt bevegelige gjennomsnitt. Men uansett, Jeg har denne x 0 x 1 x 2 x 3 ting å gå, og jeg er sikker på at jeg lukter e eller en naturlig logaritme som sparker rundt her, men jeg kan ikke huske hvor jeg var på vei neste gang jeg løp ut av tid. Alt svar på Dette spørsmålet, eller noe bevis på korrekthet av et slikt svar, avhenger mye av dataene du måler . Hvis dine prøver ble tatt på t 0 0ms t 1 0 9ms og t 2 2 1ms, men ditt valg av er basert på 1-ms-intervaller, og derfor vil du ha en lokalt justert n, vil beviset på riktighet av valget bety at du vet prøven verdier på t 1ms og t 2ms. Dette fører til spørsmålet Kan du interpolere data resonably for å ha sanne gjetninger om hva mellomliggende verdier kan ha vært Eller kan du selv interpolere gjennomsnittet selv. Hvis ingen av disse er mulige, så så vidt jeg ser det, er det logiske valget mellom en mellomverdi Y t det senest beregnede gjennomsnittet, dvs Y t S n hvor n er maksimal slik at tn t. Dette valget har en enkel konsekvens. Forlat alene, uansett hva tidsforskjellen var. Hvis det derimot er mulig å interpolere verdiene dine, så vil dette gi deg gjennomsnittsverdier for konstantintervall. Endelig, hvis det er mulig å interpolere gjennomsnittet selv, ville det gjøre spørsmålet meningsløst. svaret 21 juni 09 kl 15 08.balpha 27 2k 10 87 118. Jeg ville tror jeg kan interpolere dataene mine gitt at jeg prøver det med diskrete intervaller, jeg gjør det allerede med en standard EMA. Uansett, antar at jeg trenger et bevis som viser at det fungerer, så vel som en standard EMA, som også har vil produsere en feil resultat hvis verdiene ikke endres ganske jevnt mellom prøveperioder Curt Sampson 21.juni kl. 21 21. Men det er det jeg sier Hvis du vurderer EMA en interpolering av verdiene dine, blir du ferdig hvis du forlater alfa som den er fordi du legger inn det siste gjennomsnittet da Y ikke endrer gjennomsnittet. Hvis du sier at du trenger noe som fungerer, så vel som en standard EMA - hva er galt med originalen. Med mindre du har mer informasjon om dataene du måler, må du foreta lokale justeringer til alfa vil være i beste fall vilkårlig balpha 21 juni 09 ved 15 31. Jeg ville legge alfaverdien alene og fylle ut de manglende dataene. Siden du ikke vet hva som skjer i løpet av tiden du ikke kan prøve, kan du fylle dem prøver med 0s, eller hold den forrige v alue stabil og bruk disse verdiene for EMA eller noen bakover interpolering når du har en ny prøve, fyll inn de manglende verdiene, og rekomputer EMA. What jeg prøver å få på er at du har en inngang xn som har hull Det er ingen måten å komme seg rundt det faktum at du mangler data Så du kan bruke et nullordre hold, eller sett det til null eller en slags interpolering mellom xn og xn M hvor M er antall manglende prøver og n begynnelsen av gapet Muligens selv å bruke verdier før n. answered 21 juni 09 på 13 35. Fra å tilbringe en time eller så mucking litt om matematikken for dette, tror jeg det bare å variere alfa vil faktisk gi meg riktig interpolering mellom de to punktene som du snakker om, men på en mye enklere måte Videre tror jeg at det varierer alfaen også vil håndtere prøver som tas mellom standardprøvingsintervallene. Med andre ord, jeg søker etter det du har beskrevet, men prøver å bruke matematikk for å finne ut den enkle måten å gjøre det på Curt Sampson Jun 21 09 ved 14 07. Jeg tror ikke det er et slikt dyr som riktig interpolering. Du vet bare ikke hva som skjedde i tiden du ikke prøver. God og dårlig interpolering innebærer litt kunnskap om hva du savnet, siden du måler mot det å dømme om en interpolering er god eller dårlig Selv om det er sagt, kan du legge inn begrensninger, dvs. med maksimal akselerasjon, fart, etc. Jeg tror at hvis du vet hvordan du skal modellere de manglende dataene, så ville du bare modellere de manglende dataene, da bruk EMA-algoritmen uten endring, heller enn å endre alfa Bare min 2c freespace 21 juni 09 kl 14 17. Dette er akkurat det jeg fikk på i min redigering til spørsmålet 15 minutter siden Du vet ikke hva som skjedde i tiden du er ikke prøvetaking, men det er sant selv om du prøver på hvert bestemt intervall. Så lenge du vet at bølgeformen ikke endrer retninger mer enn hvert par prøver, burde det egentlige utvalgsintervallet ikke ha betydning og burde være abl e for å variere EMA-ligningen virker for meg akkurat å regne ut som om bølgeformen endret lineært fra den siste samplingsverdien til den nåværende Curt Sampson 21. juni kl. 14 26. Jeg tror ikke det er helt sant Nyquist s-setning krever minimum av 2 prøver per periode for å kunne identifisere signalet unikt Hvis du ikke gjør det, får du aliasing Det ville være det samme som sampling som fs1 for en tid, deretter fs2, deretter tilbake til fs1, og du får aliasing i data når du prøver med fs2 hvis fs2 er under Nyquist-grensen. Jeg må også bekjenne at jeg ikke forstår hva du mener med bølgeform endringer lineært fra siste prøve til nåværende. Kan du vær så snill å forklare Cheers, Steve freespace 21. juni 09 på 14 36. Dette ligner på et åpent problem på min todo liste Jeg har en plan utarbeidet til en viss grad, men har ikke matematisk arbeid for å tilbakebetale dette forslaget ennå. Oppdateringsoppsummering Ønsker å holde utjevningsfaktoren alfa uavhengig av kompensasjonsfaktoren som jeg refererer til som beta her Ja sønns glimrende svar som allerede er akseptert her, fungerer bra for meg. Hvis du også kan måle tiden siden siste prøve ble tatt i avrundede multipler av din konstante prøvetakingstid - så 7 8 ms siden siste prøve ville være 8 enheter, det kan være brukes til å bruke utjevning flere ganger Bruk formelen 8 ganger i dette tilfellet Du har effektivt gjort en jevn forspenning mer mot dagens verdi. For å få en bedre utjevning, må vi finjustere alfa mens du bruker formelen 8 ganger i det forrige tilfellet. Hva vil denne utjevningsmessige tilnærming savne. Den har allerede gått glipp av 7 eksempler i eksemplet ovenfor. Dette ble tilnærmet i trinn 1 med en flatet re-applikasjon av nåverdien ytterligere 7 ganger. Hvis vi definerer en tilnærmingsfaktor beta som vil bli brukes sammen med alfa som alfa beta i stedet for bare alfa, antar vi at de 7 savnede prøvene endret seg jevnt mellom de forrige og nåværende samplingsverdiene. Svaret 21. juni kl. 13 35. Jeg tenkte på thi s, men litt å mucking om med matematikken fikk meg til det punktet der jeg tror at, i stedet for å bruke formelen åtte ganger med prøveverdien, kan jeg gjøre en beregning av en ny alfa som vil tillate meg å bruke formelen en gang, og gi meg det samme resultatet Videre vil dette automatisk håndtere spørsmålet om prøver som er kompensert fra eksakte prøve-tider Curt Sampson 21.juni kl. 21 09. Den enkle søknaden er bra. Det jeg ikke er sikker på om ennå, er hvor bra er det tilnærming av de 7 manglende verdiene Hvis den kontinuerlige bevegelsen gjør verdien jitter mye over 8 millisekunder, kan tilnærmingene være ganske utenfor virkeligheten. Men hvis du prøver på 1m høyeste oppløsning, unntatt de forsinkede prøvene, har du allerede funnet jitteren innen 1ms er ikke relevant Fungerer denne begrunnelsen for deg Jeg forsøker fortsatt å overbevise meg selv nik 21 juni 09 kl 14 08. Rett Det er faktoren beta fra min beskrivelse En beta-faktor vil bli beregnet ut fra forskjellintervallet a nd de nåværende og tidligere prøver Den nye alfaen vil være alpha beta, men den vil bare bli brukt for den prøven Mens du ser ut til å flytte alfaen i formelen, har jeg en tendens til konstant alfa-utjevningsfaktor og en uavhengig beregnet beta en stemmingsfaktor som kompenserer for prøver som er savnet akkurat nå nik 21 juni 09 på 15 23. Gjennomsnittlig og eksponensiell utjevning. Som et første skritt i å bevege seg utover gjennomsnittlige modeller, kan tilfeldige gåmodeller og lineære trendmodeller, ikke-sone-mønstre og trender ekstrapoleres ved hjelp av en bevegelse - differanse eller utjevningsmodell Den grunnleggende forutsetningen bak gjennomsnittlig og utjevningsmodell er at tidsserien er lokalt stasjonær med et sakte varierende gjennomsnitt. Derfor tar vi et lokalt lokalt gjennomsnitt for å estimere nåverdien av middelværdien, og deretter bruke det som prognosen for nær fremtid Dette kan betraktes som et kompromiss mellom den vanlige modellen og den tilfeldige-walk-uten-drift-modellen. Den samme strategien kan brukes til å estimere og ekstrapolere en lokal tre nd Et glidende gjennomsnitt kalles ofte en glatt versjon av den opprinnelige serien, fordi kortsiktig gjennomsnittsverdi gir utjevning av støtene i den opprinnelige serien. Ved å justere graden av utjevning av bredden på glidende gjennomsnitt, kan vi håpe å slå noen slags optimal balanse mellom ytelsen til de gjennomsnittlige og tilfeldige gangmodeller Den enkleste typen gjennomsnittsmodell er det enkle, likevektede flytende gjennomsnittet. Forventningen for verdien av Y på tidspunktet t 1 som er laget ved tiden t, er den enkle gjennomsnitt av de siste m observasjoner. Her og andre steder vil jeg bruke symbolet Y-hatten til å utgjøre en prognose av tidsserien Y laget så tidlig som mulig før en bestemt modell. Dette gjennomsnittet er sentrert i perioden t-m 1 2, noe som innebærer at estimatet av det lokale gjennomsnittet vil ha en tendens til å ligge bak den sanne verdien av det lokale gjennomsnittet med ca. m 1 2 perioder. Således sier vi at gjennomsnittsalderen for dataene i det enkle glidende gjennomsnittet er m 1 2 i forhold til perioden for prognosen beregnes dette er hvor lang tid prognosene vil ha til å ligge bak vendepunkter i dataene. For eksempel, hvis du er gjennomsnittlig de siste 5 verdiene, vil prognosene være ca 3 perioder sent i å svare på vendepunkt. Merk at hvis m 1, Den enkle glidende SMA-modellen er ekvivalent med den tilfeldige turmodellen uten vekst Hvis m er veldig stor i forhold til lengden på estimeringsperioden, er SMA-modellen tilsvarlig for den gjennomsnittlige modellen. Som med hvilken som helst parameter i en prognosemodell, er det vanlig å justere verdien av ki n for å få den beste pasienten til dataene, dvs. de minste prognosefeilene i gjennomsnitt. Her er et eksempel på en serie som ser ut til å vise tilfeldige svingninger rundt et sakte varierende middel. Først må vi prøve å passe den med en tilfeldig spasertur modellen, som tilsvarer et enkelt bevegelige gjennomsnitt på 1 sikt. Den tilfeldige turmodellen reagerer veldig raskt på endringer i serien, men ved å gjøre det plukker mye av støyen i dataene de tilfeldige svingningene samt signalet den lokale mener Hvis vi i stedet prøver et enkelt glidende gjennomsnitt på 5 vilkår, får vi et smidigere sett med prognoser. Det 5-termens enkle glidende gjennomsnittet gir betydelig mindre feil enn den tilfeldige turmodellen i dette tilfellet Gjennomsnittsalderen for dataene i dette prognosen er 3 5 1 2, slik at den har en tendens til å ligge bak vendepunkter med om lag tre perioder. For eksempel synes det å ha oppstått en nedgang i perioden 21, men prognosene vender seg ikke til flere perioder senere. langsiktige prognoser fra SMA mod el er en horisontal rett linje, akkurat som i den tilfeldige turmodellen. Således antar SMA-modellen at det ikke er noen trend i dataene. Mens prognosene fra den tilfeldige turmodellen ganske enkelt er lik den siste observerte verdien, vil prognosene fra SMA-modellen er lik et vektet gjennomsnitt av de siste verdiene. Forsikringsgrensene beregnes av Statgraphics for de langsiktige prognosene for det enkle glidende gjennomsnittet, blir ikke større enn forventningshorisonten øker. Dette er åpenbart ikke riktig. Dessverre er det ingen underliggende statistisk teori som forteller oss hvordan konfidensintervallene skal utvides for denne modellen. Det er imidlertid ikke så vanskelig å beregne empiriske estimater av konfidensgrensene for lengre horisont-prognoser. For eksempel kan du sette opp et regneark der SMA-modellen vil bli brukt til å prognose 2 trinn foran, 3 trinn foran osv. i den historiske dataprøven. Du kan deretter beregne utvalgsstandardavvikene til feilene ved hver prognose h orizon, og deretter konstruere konfidensintervaller for langsiktige prognoser ved å legge til og trekke ut multipler av passende standardavvik. Hvis vi prøver et 9-glatt simpelt glidende gjennomsnitt, får vi enda jevnere prognoser og mer av en slående effekt. Gjennomsnittsalderen er nå 5 perioder 9 1 2 Hvis vi tar et 19-årig glidende gjennomsnitt, øker gjennomsnittsalderen til 10. Merk at prognosene nå ligger nede etter vendepunkter med ca 10 perioder. Hvor mye utjevning er best for denne serien Her er et bord som sammenligner deres feilstatistikk, også inkludert et 3-årig gjennomsnitt. Modell C, det 5-årige glidende gjennomsnittet, gir den laveste verdien av RMSE med en liten margin over 3 og 9-siktene, og deres andre statistikker er nesten identiske Så, blant modeller med svært like feilstatistikk, kan vi velge om vi foretrekker litt mer respons eller litt mer glatt i prognosene. Tilbake til toppen av siden. Bronse s Enkel eksponensiell utjevning eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt. Den enkle bevegelige gjennomsnittsmodellen beskrevet ovenfor har den uønskede egenskapen som den behandler de siste k-observasjonene, like og fullstendig ignorerer alle foregående observasjoner. Intuitivt bør tidligere data diskonteres på en gradvis måte - for eksempel bør den nyeste observasjonen få litt mer vekt enn 2. siste, og den 2. siste skal få litt mer vekt enn den 3. siste, og så videre. Den enkle eksponensielle utjevning SES-modellen oppnår dette. La oss angi en utjevningskonstant et tall mellom 0 og 1 En måte å skrive modellen på er å definere en serie L som representerer det nåværende nivået, dvs. lokal middelverdi av serien som estimert fra data til nåtid. Verdien av L til tid t beregnes rekursivt fra sin egen tidligere verdi som dette. Den nåværende glatteverdien er således en interpolasjon mellom den forrige glattede verdien og den nåværende observasjonen, hvor kontrollen av nærheten til den interpolerte verdien til de mest re cent observasjon Prognosen for neste periode er bare den nåværende glatteverdien. Tilsvarende kan vi uttrykke neste prognose direkte i forhold til tidligere prognoser og tidligere observasjoner, i en hvilken som helst av følgende ekvivalente versjoner. I den første versjonen er prognosen en interpolering mellom forrige prognose og forrige observasjon. I den andre versjonen blir neste prognose oppnådd ved å justere forrige prognose i retning av den forrige feilen med en brøkdel. erroren som ble gjort på tidspunktet t I den tredje versjonen er prognosen en eksponentielt vektet dvs. nedsatt glidende gjennomsnitt med rabattfaktor 1.Interpoleringsversjonen av prognoseformelen er den enkleste å bruke hvis du implementerer modellen på et regneark det passer i en enkelt celle og inneholder cellehenvisninger som peker på forrige prognose, den forrige observasjon, og cellen der verdien av er lagret. Merk at hvis 1, SES-modellen er ekvivalent med en tilfeldig turmodell med trevekst Hvis 0 er SES-modellen ekvivalent med middelmodellen, forutsatt at den første glattede verdien er satt lik gjennomsnittet Tilbake til toppen av siden. Gjennomsnittsalderen for dataene i den enkle eksponensielle utjevningsprognosen er 1 relativ til den perioden som prognosen beregnes for. Dette er ikke ment å være åpenbart, men det kan enkelt vises ved å evaluere en uendelig serie. Derfor har den enkle glidende gjennomsnittlige prognosen en tendens til å ligge bak vendepunkter med ca. 1 perioder. For eksempel når 0 5 Laget er 2 perioder når 0 2 Laget er 5 perioder når 0 1 Laget er 10 perioder, og så videre. For en gitt gjennomsnittsalder, dvs. mengdeforsinkelse, er den enkle eksponensielle utjevning SES-prognosen noe bedre enn den enkle bevegelsen gjennomsnittlig SMA-prognose fordi den plasserer relativt mer vekt på den siste observasjonen - det er litt mer lydhør overfor endringer som skjedde i nyere tid. For eksempel har en SMA-modell med 9 vilkår og en SES-modell med 0 2 begge en gjennomsnittlig alder av 5 for da ta i sine prognoser, men SES-modellen legger mer vekt på de siste 3 verdiene enn SMA-modellen, og samtidig gliser den ikke helt over verdier som er mer enn 9 perioder gamle, som vist i dette diagrammet. En annen viktig fordel ved SES-modellen over SMA-modellen er at SES-modellen bruker en utjevningsparameter som er kontinuerlig variabel, slik at den enkelt kan optimaliseres ved å bruke en solveralgoritme for å minimere gjennomsnittlig kvadratfeil. Den optimale verdien av SES-modellen for denne serien viser seg å være 0 2961, som vist her. Gjennomsnittlig alder av dataene i denne prognosen er 1 0 2961 3 4 perioder, noe som ligner på et 6-rent simpelt gjennomsnitt. De langsiktige prognosene fra SES-modellen er en horisontal rettlinje som i SMA-modellen og den tilfeldige turmodellen uten vekst. Vær imidlertid oppmerksom på at konfidensintervallene som beregnes av Statgraphics, divergerer nå på en rimelig måte, og at de er vesentlig smalere enn konfidensintervaller for rand om gangmodellen SES-modellen antar at serien er noe mer forutsigbar enn den tilfeldige turmodellen. En SES-modell er egentlig et spesielt tilfelle av en ARIMA-modell, slik at den statistiske teorien om ARIMA-modeller gir et godt grunnlag for å beregne konfidensintervall for SES-modell Spesielt er en SES-modell en ARIMA-modell med en ikke-sesongforskjell, en MA 1-term, og ingen konstant term, ellers kjent som en ARIMA 0,1,1-modell uten konstant. MA 1-koeffisienten i ARIMA-modellen tilsvarer kvantum 1 i SES-modellen For eksempel, hvis du passer på en ARIMA 0,1,1 modell uten konstant til serien analysert her, viser den estimerte MA 1 koeffisienten seg å være 0 7029, som nesten er nesten en minus 0 2961. Det er mulig å legge til grunn for en ikke-null konstant lineær trend på en SES-modell. For å gjøre dette, bare angi en ARIMA-modell med en ikke-soneforskjell og en MA 1-term med en konstant, dvs. en ARIMA 0,1,1 modell med konstant De langsiktige prognosene vil da har en trend som er lik den gjennomsnittlige trenden observert over hele estimeringsperioden. Du kan ikke gjøre dette i forbindelse med sesongjustering, fordi sesongjusteringsalternativene er deaktivert når modelltypen er satt til ARIMA. Du kan imidlertid legge til en konstant lang langsiktig eksponensiell trend til en enkel eksponensiell utjevningsmodell med eller uten sesongjustering ved å benytte inflasjonsjusteringsalternativet i prospektprosedyren. Den aktuelle inflasjonsprosentveksten per periode kan estimeres som hellingskoeffisienten i en lineær trendmodell som er montert på dataene i sammen med en naturlig logaritme transformasjon, eller det kan være basert på annen uavhengig informasjon om langsiktige vekstutsikter. Tilbake til toppen av siden. Brett s Lineær, dvs. dobbel eksponensiell utjevning. SMA-modellene og SES-modellene antar at det ikke er noen trend av noe som helst i dataene som vanligvis er OK eller i det minste ikke for dårlig for 1-trinns prognoser når dataene er relativt nei sy, og de kan endres for å inkorporere en konstant lineær trend som vist over. Hva med kortsiktige trender Hvis en serie viser en varierende veksthastighet eller et syklisk mønster som skiller seg klart ut mot støyen, og hvis det er behov for å prognose mer enn 1 år framover, kan estimering av en lokal trend også være et problem. Den enkle eksponensielle utjevningsmodellen kan generaliseres for å oppnå en lineær eksponensiell utjevning av LES-modell som beregner lokale estimater av både nivå og trend. Den enkleste tidsvarierende trenden modellen er Brown s lineær eksponensiell utjevningsmodell, som bruker to forskjellige glatte serier som er sentrert på forskjellige tidspunkter. Forutsigelsesformelen er basert på en ekstrapolering av en linje gjennom de to sentrene. En mer sofistikert versjon av denne modellen, Holt s, er diskuteres nedenfor. Den algebraiske formen av Browns lineære eksponensielle utjevningsmodell, som for den enkle eksponensielle utjevningsmodellen, kan uttrykkes i en rekke forskjellige, men e kvivalente former Standardformen til denne modellen uttrykkes vanligvis som følger. La S betegne den enkeltglattede serien som er oppnådd ved å anvende enkel eksponensiell utjevning til serie Y Det er verdien av S ved period t gitt av. Husk at under enkel eksponensiell utjevning ville dette være prognosen for Y ved periode t 1 Så la S betegne den dobbeltslettede serien oppnådd ved å anvende enkel eksponensiell utjevning ved å bruke det samme til serie S. Til slutt er prognosen for Y tk for noen k 1, gis av. Dette gir e 1 0, dvs lurer litt, og la den første prognosen ligne den faktiske første observasjonen, og e 2 Y 2 Y 1 hvoretter prognosene genereres ved hjelp av ligningen over Dette gir de samme monterte verdiene som formelen basert på S og S hvis sistnevnte ble startet med S 1 S 1 Y 1 Denne versjonen av modellen brukes på neste side som illustrerer en kombinasjon av eksponensiell utjevning med sesongjustering. Helt s lineær eksponensiell utjevning. s LES-modellen beregner lokale estimater av nivå og trend ved å utjevne de siste dataene, men det faktum at det gjør det med en enkelt utjevningsparameter, stiller en begrensning på datamønstrene som det er i stand til å passe nivået og trenden, ikke tillates å variere ved uavhengige priser Holt s LES-modellen løser dette problemet ved å inkludere to utjevningskonstanter, en for nivået og en for trenden. På et hvilket som helst tidspunkt t, som i Browns modell, er det et estimat L t på lokalt nivå og et estimat T t av den lokale trenden Her beregnes de rekursivt fra verdien av Y observert ved tid t og de forrige estimatene av nivået og trenden ved to likninger som gjelder eksponensiell utjevning til dem separat. Hvis estimert nivå og trend ved tid t-1 er henholdsvis L t 1 og T t 1, vil prognosen for Y t som ville vært blitt gjort på tidspunktet t-1 være lik L t-1 T t 1 Når den virkelige verdien observeres, vil det oppdaterte estimatet av nivå beregnes rekursivt ved å interpolere mellom Y t og dets prognose, L t-1 T t-1, med vekt på og 1. Forandringen i estimert nivå, nemlig L t L t 1, kan tolkes som en støyende måling av trend på tiden t Det oppdaterte estimatet av trenden beregnes deretter rekursivt ved å interpolere mellom L t L t 1 og det forrige estimatet av trenden, T t-1 ved bruk av vekt og 1.Tolkningen av trend-utjevningskonstanten er analog med den for nivåutjevningskonstanten. Modeller med små verdier antar at trenden endrer seg bare veldig sakte over tid, mens modeller med større antar at det endrer seg raskere. En modell med en stor mener at den fjerne fremtiden er veldig usikker, fordi feil i trendestimering blir ganske viktig når prognose mer enn en periode fremover. Tilbake til toppen av side. Utjevningskonstantene og kan estimeres på vanlig måte ved å minimere den gjennomsnittlige kvadriske feilen i 1-trinns prognosene. Når dette gjøres i Statgraphics, viser estimatene seg å være 0 3048 og 0 008. Den svært små verdien av betyr at modellen antar svært liten endring i trenden fra en periode til den neste. Så i utgangspunktet prøver denne modellen å estimere en langsiktig trend. I analogi med begrepet gjennomsnittlig alder av dataene som brukes til estimering av t Han lokale nivå av serien, er gjennomsnittsalderen for dataene som brukes til å estimere den lokale trenden, proporsjonal med 1, men ikke akkurat lik den. I dette tilfellet viser det sig å være 1 0 006 125 Dette er ikke veldig presis tall forutsatt at nøyaktigheten av estimatet ikke er virkelig 3 desimaler, men det er av samme generelle størrelsesorden som prøvestørrelsen på 100, så denne modellen er gjennomsnittlig over ganske mye historie i estimering av trenden. Prognosen nedenfor viser at LES-modellen anslår en litt større lokal trend på slutten av serien enn den konstante trenden som er estimert i SES-trendmodellen. Den estimerte verdien er nesten identisk med den som oppnås ved å montere SES-modellen med eller uten trend , så dette er nesten den samme modellen. Nå ser disse ut som rimelige prognoser for en modell som skal estimere en lokal trend. Hvis du eyeball denne plottet, ser det ut som om den lokale trenden har vendt nedover på slutten av serie Wh ved har skjedd Parametrene til denne modellen har blitt estimert ved å minimere den kvadratiske feilen i 1-trinns prognoser, ikke langsiktige prognoser, i hvilket tilfelle trenden ikke gjør stor forskjell. Hvis alt du ser på er 1 Forsinkede feil ser du ikke det større bildet av trender over si 10 eller 20 perioder. For å få denne modellen mer i tråd med vår øyeeball-ekstrapolering av dataene, kan vi manuelt justere trend-utjevningskonstanten slik at den bruker en kortere basislinje for trendestimering. For eksempel, hvis vi velger å angi 0 1, er gjennomsnittsalderen for dataene som brukes til å estimere den lokale trenden 10 perioder, noe som betyr at vi gjennomsnittsverdi trenden over de siste 20 perioder eller så Her ser prognoseplottet ut om vi stiller 0 1 mens du holder 0 3 Dette ser intuitivt rimelig ut på denne serien, selv om det er sannsynligvis farlig å ekstrapolere denne trenden mer enn 10 perioder i fremtiden. Hva med feilstatistikken her er en modell sammenligning f eller de to modellene som er vist ovenfor, samt tre SES-modeller. Den optimale verdien av SES-modellen er ca. 0 3, men tilsvarende resultater med litt mer eller mindre respons er henholdsvis oppnådd med 0 5 og 0 2. En Holt s lineær utglatting med alfa 0 3048 og beta 0 008. B Holt s lineær utjevning med alfa 0 3 og beta 0 1. C Enkel eksponensiell utjevning med alfa 0 5. D Enkel eksponensiell utjevning med alfa 0 3. E Enkel eksponensiell utjevning med alfa 0 2.De statistikkene er nesten identiske, slik at vi virkelig ikke kan velge på grunnlag av 1-trinns prognosefeil i dataprøven. Vi må falle tilbake på andre hensyn. Hvis vi sterkt tror at det er fornuftig å basere dagens trendoverslag over hva som har skjedd i løpet av de siste 20 perioder, kan vi gjøre et tilfelle for LES-modellen med 0 3 og 0 1 Hvis vi vil være agnostiker om det er en lokal trend, kan en av SES-modellene være enklere å forklare og vil også gi mer middl e-of-the-road prognoser for de neste 5 eller 10 periodene. Tilbake til toppen av siden. Hvilken type trend-ekstrapolering er best horisontal eller lineær? Empiriske bevis tyder på at hvis dataene allerede er justert om nødvendig for inflasjon, så Det kan være uhensiktsmessig å ekstrapolere kortsiktige lineære trender svært langt inn i fremtiden. Trender som tydeligvis i dag kan løsne seg i fremtiden på grunn av ulike årsaker som forverring av produkt, økt konkurranse og konjunkturnedganger eller oppgang i en bransje. Derfor er enkel eksponensiell utjevning utføres ofte bedre ut av prøven enn det ellers kunne forventes, til tross for den naive horisontale trendenes ekstrapolering. Dampede trendmodifikasjoner av den lineære eksponensielle utjevningsmodellen brukes også i praksis til å introdusere en konservatismeddel i dens trendfremskrivninger. Den dempede trenden LES-modellen kan implementeres som et spesielt tilfelle av en ARIMA-modell, spesielt en ARIMA 1,1,2-modell. Det er mulig å beregne konfidensintervall arou nd langsiktige prognoser produsert av eksponentielle utjevningsmodeller, ved å betrakte dem som spesielle tilfeller av ARIMA-modeller Pass på at ikke alle programmer beregner konfidensintervaller for disse modellene riktig. Bredden på konfidensintervaller avhenger av RMS-feilen til modellen, ii typen av utjevning enkel eller lineær iii verdien av utjevningskonstanten s og iv antall perioder fremover du progniserer Generelt sprer intervallene raskere som blir større i SES-modellen, og de sprer seg mye raskere når de er lineære i stedet for enkle utjevning er brukt Dette emnet blir diskutert videre i ARIMA-modellene i notatene. Gå tilbake til toppen av siden.